Ре­ше­ние.

Про­ве­дем вы­со­ты PH в тре­уголь­ни­ке ABP. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABP най­дем AB:

По­сколь­ку вы­со­та PH про­ве­де­на из пря­мо­го угла, имеем:

По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра от­ре­зок HB равен

В па­рал­ле­ло­грам­ме ABCD про­ве­дем вы­со­ту CK. Най­дем BK:

По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра най­дем CK:

От­ре­зок HK равен В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке HKC по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра най­дем HC:

По­сколь­ку плос­ко­сти тре­уголь­ни­ка ABP и па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD об­ра­зу­ют дву­гран­ный угол и от­ре­зок PH пер­пен­ди­ку­ля­рен AB, а зна­чит, пер­пен­ди­ку­ля­рен плос­ко­сти ABC, то угол PHC  — дву­гран­ный. В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке PHC по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра най­дем PC:

 

Ответ: 15.

 

За­ме­ча­ние.

Можно за­ме­тить, что тре­уголь­ник HCB  — рав­но­сто­рон­ний, по­сколь­ку и Тогда

Ре­ше­ние.

Про­ве­дем вы­со­ты PH в тре­уголь­ни­ке ABP. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABP най­дем AB:

По­сколь­ку вы­со­та PH про­ве­де­на из пря­мо­го угла, имеем:

По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра от­ре­зок HB равен

В па­рал­ле­ло­грам­ме ABCD про­ве­дем вы­со­ту CK. За­ме­тим, что и Тре­уголь­ник HCB  — рав­но­сто­рон­ний, по­сколь­ку и Тогда

По­сколь­ку плос­ко­сти тре­уголь­ни­ка ABP и па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD об­ра­зу­ют дву­гран­ный угол и от­ре­зок PH пер­пен­ди­ку­ля­рен AB, а зна­чит, пер­пен­ди­ку­ля­рен плос­ко­сти ABC, то угол PHC  — дву­гран­ный. В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке PHC по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра най­дем PC:

Ответ: 40.